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Ouvrir le logiciel "Geogebra" (Installation de Géogébra) Le logiciel ouvre deux fenêtres : dans la fenêtre de gauche, tous les points et objets créés sont listés (les objets libres sont des objets indépendants alors que les objets dépendants utilisent les objets créés) dans la fenêtre de droite apparaît un repère où se construisent les objets Pour cette activité, nous nous servirons du bouton point A pour créer des points et du bouton droite passant par deux points pour définir des vecteurs du bouton angle pour déterminer une distance ou longueur Objectifs : Vecteur – Translation – Coordonnées d'un vecteur – Distance de deux points Affichage + grille Nouveau point A(2 ; – 1) et B(6 ; 2) Affichage : A = (2 , – 1) et B = (6 , 2) Vecteur créé par deux points cliquer sur A puis sur B Affichage : u = (4 , 3) On remarque : le logiciel a rejoint A et B en traçant une flèche qui a pour origine le point A et pour extrémité le point B. L'objet créé est le vecteur AB, on le note . Il est noté u par le logiciel, nous le noterons . (4 , 3) sont les coordonnées de . On remarque : 6 – 2 = 4 et 2 – (–1) = 3 ce que l'on voit dans les coordonnées de . Les coordonnées de sont (yB - yA ; xB - xA). Distance ou longueur cliquer sur A puis sur B Affichage : distance AB = 5 On remarque : on a u = (4 , 3). Or 3² + 4² = 25 = 5² Dans un repère orthonormé, 5 est la norme ou la longueur du vecteur Nouveau point C(5 ; – 4) Affichage : C = (5 , – 4) Représentant (origine-vecteur) Cliquer sur C puis sur u Affichage : C' = (9 , – 1) v = (4 , 3) On remarque : Le vecteur et le vecteur ont les mêmes coordonnées. On a aussi = . Les deux vecteurs sont égaux. Ils représentent tous les deux le même vecteur ou . On dit que est un représentant de (ou de). C' est le translaté de C par la translation de vecteur . Objectifs : Somme de 2 vecteurs – Multiplication d'un vecteur par un réel Ouvrir une nouvelle figure Somme de vecteurs Affichage + grille Nouveau point A(2 ; 2) et B(7 ; 4) Affichage : A = (2 , 2) et B = (7 , 4) Vecteur créé par deux points cliquer sur A puis sur B Affichage : u = (5 , 2) Nouveau point C(4 ; 1) et D(7 ; – 4) Affichage : C = (4 , 1) et D = (7 , – 4) Vecteur créé par deux points cliquer sur C puis sur D Affichage : v = (3 , – 5) Flèche placer l'origine de v sur B Affichage C = (7 , 4) et D(10 ; – 1) (les coordonnées des points C et D ont été changées) Vecteur créé par deux points cliquer sur A puis sur D Affichage : w = (8 , – 3) On remarque : 8 = 5 + 3 et – 3 = 2 – 5 w est la somme de u et de v, on notera . On dira que est le vecteur somme. Multiplication d'un vecteur par un réel Affichage + grille Nouveau point A(2 ; 2) et B(7 ; 4) Affichage : A = (2 , 2) et B = (7 , 4) Vecteur créé par deux points cliquer sur A puis sur B Affichage : u = (5 , 2) Représentant (origine-vecteur) Cliquer sur A puis "se débrouiller" pour "doubler" u Affichage C' = (12 , 6) v = (10 , 4) On remarque : On a (10 = 2 5 et 10 = 2 2). Les coordonnées de sont multipliées par 2. C'est la multiplication d'un vecteur par un réel. Les points A, B et C sont alignés, on dit que les vecteurs et sont colinéaires.