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I Vocabulaire des événements

    1. Expérience aléatoire

Une expérience aléatoire est une expérience comportant plusieurs issues. C'est le hasard qui détermine les issues de l'expérience
L'univers associé à l'expérience aléatoire est l'ensemble des issues de cette expérience. On le note .
Un événement est un ensemble d'issues de cette expérience alétoire. C'est une partie de .
Un événement élémentaire est un événement ne contenant qu'une seule issue pour cette expérience alétoire.
L'événement impossible est l'événement ne contenant aucune issue pour cette expérience alétoire.
L'événement certain est l'événement contenant toutes les issues pour cette expérience aléatoire.

    2. Evénements particuliers

L'événement impossible est l'événement ne contenant aucune issue pour cette expérience alétoire.
L'événement certain est l'événement contenant toutes les issues pour cette expérience alétoire.
L'événement contraire à un événement A est l'événement noté contenant toutes les issues pour lesquelles A n'est pas réalisé.
L'événement est l'événement constitué de l'événement A et de l'événement B.
L'événement est l'événement constitué de l'événement A ou de l'événement B.


Exemples :

Le lancer de dé
Le tirage d'une carte
On lance un dé cubique parfaitement équilibré numéroté de 1 à 6 et on s'intéresse au résultat donné par la face supérieure. On tire une carte dans un jeu comportant 32 cartes
Cette expérience est constituée de 6 issues.
L'univers est
A : "obtenir un 6" est un événement élémentaire.
B : "le chiffre obtenu est pair" est un événement.
= {6}.
= {2;4;6}. 		Cette expérience est constitué de 32 issues.
L'univers est l'ensemble des 32 cartes.

A : "tirer le roi de trèfle" est un événement élémentaire.
B : "obtenir un as" est un événement


II Probabilité d'un événement sur un ensemble fini

    1. Lien avec les fréquences

Lorsque l'on répète une même expérience n fois, les fréquences obtenues pour un événement A se rapprochent d'une valeur théorique lorsque n devient grand.
Cette valeur est la probabilité de l'événement A.

    2. Loi de probabilité

Soit une expérience aléatoire définie sur un univers .
  • Définir une loi de probabilité sur , c'est associer à chaque événement élémentaire un réel compris entre 0 et 1 tel que la somme des probabilités des événements élémentaires soit égale à 1.

  • La probabilité de l'événement impossible est égale à 0.

  • La probabilité de l'événement certain est égale à 1.

    III Calcul de probabilités

        1. Equiprobabilité sur un ensemble fini

    Lorsque tous les événements élémentaires d'un univers ont la même probabilité, on dit qu'il y a équiprobabilité.

    La probabilité d'un événement A est :



        2. Probabilité de la réunion d'événements

    Soit A et B deux événements,

    Cas particuliers : Si , on dit que A et B sont incompatibles.
    On a alors

        3. Probabilité de l'événement contraire

    Soit A un événement et son événement contraire.
    Comme alors donc