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I Les triangles     1. Droites et points remarquables Les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle. Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre de gravité du triangle. Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point qui est l'orthocentre du triangle. Les bissectrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle.     2. Proportionnalité dans le triangle. Théorème de Thalès a. Théorème de Thalès Soient (AB) et (AC) deux droites sécantes en A. Soit M un point de (AB) et N un point de (AC). b. Réciproque Soient (AB) et (AC) deux droites sécantes en A. Soit M un point de (AB) et N un point de (AC) tels que les points A, B, M d'une part et A, N, C d'autre part soient alignés dans le même ordre. c. Cas particulier : Théorème des milieux Soit un triangle ABC. Si I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC] alors (IJ) et (BC) sont parallèles et Réciproque : Soit un triangle ABC. Si I est le milieu de [AB] alors la parallèle à (BC) passant par I coupe (AC) en J milieu de [AC].     3. Le triangle rectangle a. Définition Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. b. Théorème de Pythagore et sa réciproque Théorème Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC2 = AB2 + AC2. Réciproque Si dans un triangle ABC on a BC2 = AB2 + AC2 alors le triangle ABC est rectangle en A. Contraposée c. Cercle circonscrit au triangle rectangle d. Trigonométrie dans le triangle rectangle Soit ABC un triangle rectangle en A. 4. Le triangle isocèle Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur. 5. Le triangle équilatéral Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur. II Les quadrilatères particuliers 1. Le parallélogramme Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles 2 à 2. 2. Le rectangle Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit. 3. Le losange Un losange est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires. 4. Le carré Un carré est un quadrilatère qui est à la fois rectangle et losange. III Le cercle 1. Définition Le cercle de centre O et de rayon r (avec r > 0) est l'ensemble des points M du plan tels que OM = r. 2. Angle inscrit, angle au centre Soit (C) un cercle de centre O. Soient A, B et M trois points du cercle. est inscrit dans le cercle, on dit que c'est un angle inscrit. est un angle au centre. Les angles et interceptent le même arc AB On a = IV Les angles 1. Angles opposés, correspondants, alternes-internes Les angles 1 et 2 sont des angles opposés par le sommet. Les deux angles ont la même mesure. Les angles 1 et 3 sont des angles alternes-internes. Les deux angles ont la même mesure. Les angles 2 et 3 sont des angles correspondants. Les deux angles ont la même mesure. 2. Somme des angles d'un triangle Dans tout triangle, la somme des angles est égale à 180 ° V Les symétries 1. Symétrie centrale Le symétrique d'un point M quelconque par rapport à un point I est le point M ' tel que I soit le milieu de [MM ']. I est le centre de symétrie. 2. Symétrie axiale Le symétrique d'un point M quelconque par rapport à une droite d est le point M ' tel que d soit la médiatrice de [MM ']. La droite d est appelée axe de symétrie. 3. Propriétés La symétrie centrale et la symétrie axiale conservent les longueurs, les angles, l'alignement, les milieux et les aires. La symétrie centrale et la symétrie axiale transforme une droite en une droite et un segment en un segment.