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Exercice 1 ABC est un triangle rectangle en A. On a AC = 10 et BC = 15. 1. Calculer AB, puis sin B, cos B, sin C et cos C. 2. En déduire une valeur approchée des angles C et B en degrés, à 0,01 près. Exercice 2 ABCD est un parallélogramme de centre S. Les points K et L sont les milieux respectifs des segments [AD] et [CD]. Les droites (AL) et (CK) sont sécantes en E. 1. Faire une figure. 2. Démontrer que les points D, E, S et B sont alignés. Exercice 3 ABCD est un parallélogramme de centre S. Le point F est le symétrique de D par rapport à B et le point E est le symétrique de A par rapport à C. 1. Faire une figure. 2. Dans le triangle SEF, démontrer que les droites (CB) et (EF) sont parallèles. 3. La droite (CB) coupe la droite (AF) en K. Démontrer que K est le milieu de [AF]. 4. Que représente B dans le triangle ACF ? 5. Démontrer que la droite (AB) coupe le segment [CF] en son milieu L. Exercice 4 On considère un triangle ABC ayant pour orthocentre H. 1. Vérifier que C est l'orthocentre du triangle ABH. 2. Quel est l'orthocentre du triangle ACH? Exercice 5 C et C' sont deux cercles sécants en A et en B. On appelle O le centre de C et O' le centre de C'. 1. Justifier que OA = OB et O'A = O'B. 2. Que peut-on dire alors des droites (OO') et (AB) ? |