|
I Vocabulaire et notations 1. Vocabulaire Faire des statistiques, c'est recueillir des données numériques et analyser ces données. L'étude statistique porte sur une population et pour chaque individu on relève un caractère. Un caractère est quantitatif s'il est représenté par un nombre (exemple : la taille des élèves), qualitatif s'il est représenté par un code ou des lettres (exemple : OUI-NON à des questions posées). Un caractère est discret s'il ne prend que quelques valeurs d'un intervalle, continu s'il prend toutes les valeurs d'un intervalle. 2. Exemple d'une série statistique Les notes de Pierre en Mathématiques sont : 7 – 8 – 12 – 11 – 12 – 11 – 8 – 12. On peut résumer ces valeurs dans un tableau : 7, 8, 11 et 12 sont les différentes valeurs du caractère. 3 est l'effectif associé au caractère 12. L' effectif total est N = 1 + 2 + 2 + 3 = 8. La fréquence d'un caractère est égal à l'effectif du caractère divisé par l'effectif total. C'est un nombre compris entre 0 et 1. 3. Effectifs et fréquences cumulés Les effectifs cumulés croissants donnent les effectifs des valeurs dont la valeur du caractère est inférieure ou égale à un caractère donné. Pierre a 5 notes inférieures ou égales à 11. Les fréquences cumulées croissantes donnent les fréquences des valeurs dont la valeur du caractère est inférieure ou égale à un caractère donné. De la même manière, on peut déterminer les effectifs cumulés décroissants et les fréquences cumulées décroissantes. 4. Représentation d'une série statistique Pour représenter une série statistique, on peut tracer un nuage de points, un diagramme en bâtons, un diagramme circulaire ou un histogrammes dans le cas d'un caractère continu. Avec les effectifs cumulés (ou les fréquences cumulées), on peut tracer le polygone des effectifs cumulés (ou des fréquences cumulées),  II Caractéristiques d'une série statistique 1. Caractéristiques de position a. Moyenne Définition Soit la série statistique (xi ; ni)  b. Médiane On appelle médiane d'une série statistique d'effectif total N est la valeur M qui partage la série en deux séries de même effectif. Pour déterminer la médiane, on range les valeurs du caractère par ordre croissant (chacun figurant un nombre de fois égal à son effectif) et : Dans le cas d'une série statistique continue, on utilisera une interpolation linéaire en utilisant le polygone des effectifs cumulés croissants (ou des fréquences cumulées croissantes). Exemple 1 Soit la série statistique suivante : 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8 L'effectif total est impair donc la médiane est la cinquième valeur du caractère. La médiane est 5. Exemple 2 Soit la série statistique suivante : 3, 5, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13. L'effectif total est pair donc la médiane est la moyenne entre cinquième valeur et la sixième valeur du cractère. La médiane est 9,5. c. Quartiles Soit la série statistique (xi ; ni) d’effectif total N. La médiane de cette série est M = 23. On a N/4 = 2,75 et 3N/4 = 8,25. Q1 = 15 (on a pris la troisième valeur du caractère). Q3 = 31 (on a pris la neuvième valeur du caractère). 2. Caractéristiques de dispersion Le nombre Q3 – Q1 est appelé écart interquartile. L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur du caractère et la plus petite valeur du caractère. |